1.1

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=77 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF"> <div> <B>| </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Ejercicios resueltos de ecuaciones di"><U><B>Ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales</B></U></A><B>  |  </B><A HREF="http://ed21.webcindario.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://ed21.webcindario.com/index.htm"><U><B>Análisis matemático</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id31.htm" TARGET="_top" TITLE="Boyce y DiPrima"><U><B>Boyce y DiPrima</B></U></A><B> </B><B>|</B></div> <div> <B>1.1</B>   |   <A HREF="id46.htm" TARGET="_top" TITLE="2.1(a)"><U>2.1(a)</U></A>   |   <A HREF="id64.htm" TARGET="_top" TITLE="2.1(b)"><U>2.1(b)</U></A>   |   <A HREF="id47.htm" TARGET="_top" TITLE="2.2(a)"><U>2.2(a)</U></A>   |   <A HREF="id55.htm" TARGET="_top" TITLE="2.2(b)"><U>2.2(b)</U></A>   |   <A HREF="id65.htm" TARGET="_top" TITLE="2.2(c)"><U>2.2(c)</U></A>   |   <A HREF="id57.htm" TARGET="_top" TITLE="2.3"><U>2.3</U></A>   |   <A HREF="id60.htm" TARGET="_top" TITLE="2.4"><U>2.4</U></A>   |   <A HREF="id58.htm" TARGET="_top" TITLE="2.5(a)"><U>2.5(a)</U></A>   |   <A HREF="id88.htm" TARGET="_top" TITLE="2.5(b)"><U>2.5(b)</U></A>   |   <A HREF="id89.htm" TARGET="_top" TITLE="2.6(a)"><U>2.6(a)</U></A>   |   <A HREF="id83.htm" TARGET="_top" TITLE="2.8"><U>2.8</U></A>   |   <A HREF="id61.htm" TARGET="_top" TITLE="3.1(a)"><U>3.1(a)</U></A>   |   <A HREF="id62.htm" TARGET="_top" TITLE=" 3.1(b)"><U> 3.1(b)</U></A>   |   <A HREF="id63.htm" TARGET="_top" TITLE="7.2(a)"><U>7.2(a)</U></A>   |   <A HREF="id69.htm" TARGET="_top" TITLE="8.1(a)"><U>8.1(a)</U></A></div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=14 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF"> <bR> </td> <td valign="top" height=382 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <bR> <div> <B>Problemas </B><B>1.1</B></div> <div>  <A NAME="1_a_6"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >1</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >6</FONT>, determine el orden de la ecuación diferencial dada; diga también si la ecuación es lineal o no lineal.</div> <bR> <div> <IMG SRC="1d2056b0.gif" border=0 width="517" height="107" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="1d3256b0.gif" border=0 width="549" height="107" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="1d4136b0.gif" border=0 width="531" height="107" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="1d510710.gif" border=0 width="528" height="369" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="7_a_14"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >7</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >14</FONT>, verifique la función o funciones que se dan son una solución de la ecuación diferencial.</div> <bR> <div> <IMG SRC="1d634d90.gif" border=0 width="308" height="217" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="1d75b140.gif" border=0 width="603" height="276" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="1d88fa50.gif" border=0 width="399" height="165" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="1d99c3b0.gif" border=0 width="668" height="315" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="34637650.gif" border=0 width="567" height="357" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="1db7c200.gif" border=0 width="636" height="288" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="1dcc4ed0.gif" border=0 width="708" height="237" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="3473be80.gif" border=0 width="571" height="232" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="15_a_18"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="1f8ac2b0.gif" border=0 width="684" height="43" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="4ddbbbb0.gif" border=0 width="443" height="187" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="4de17d30.gif" border=0 width="535" height="211" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> </div> <bR> <div> <IMG SRC="1e1edd70.gif" border=0 width="493" height="215" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> </div> <bR> <div> <IMG SRC="1e217f00.gif" border=0 width="535" height="240" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <B> <A NAME="19_y_20"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A></B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" ><IMG SRC="1e3b12b0.gif" border=0 width="689" height="43" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></FONT></div> <bR> <div> <IMG SRC="1e474f00.gif" border=0 width="628" height="240" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="1e5e3f00.gif" border=0 width="483" height="240" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B> <A NAME="21_a_26"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A></B><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >21</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >26</FONT>, determine el orden de la ecuación diferencial parcial dada; diga también si la ecuación diferencial es lineal o no lineal. Las derivadas parciales se denotan por medio de subíndices.</div> <bR> <div> <IMG SRC="3cba6c50.gif" border=0 width="678" height="709" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B> <A NAME="27_a_32"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A></B><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >27</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >32</FONT>, verifique que la  función o funciones dadas son una solución de la ecuación diferencial parcial correspondiente. </div> <bR> <div> <IMG SRC="3cce2eb0.gif" border=0 width="482" height="491" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="3cdba800.gif" border=0 width="698" height="384" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <bR> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B> <A NAME="33_a_40"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A></B><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >33</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >40</FONT>, use una computadora para hacer un esquema del campo direccional de la ecuación diferencial dada. Con base en el campo direccional, determine el comportamiento de <I>y</I> cuando <IMG SRC="1e6330f0.gif" border=0 width="51" height="15" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#3366FF" FACE="Times New Roman" ><U>Nota</U>: </FONT>el campo direccional se puede trazar con <B>Maple 12</B> con la siguiente instrucción  <IMG SRC="5d39a110.gif" border=0 width="410" height="17" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="683" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 290 ><NOBR><div> <IMG SRC="1f72d000.gif" border=0 width="301" height="256" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="1e8751b0.gif" border=0 width="373" height="283" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="652" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 287 WIDTH="361"><div> <IMG SRC="5d6872d0.gif" border=0 width="135" height="45" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> El esquema del campo direccional sugiere que cuando la variable independiente <I>x</I> tiende al infinito, la  función <I>y</I> tiende a <FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Symbol" >-</FONT>2, a menos infinito o a más infinito. </div> <bR> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="1ea13180.gif" border=0 width="275" height="280" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="649" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 247 WIDTH="346"><div> <IMG SRC="5d78b2d0.gif" border=0 width="139" height="45" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> El esquema del campo direccional sugiere que cuando <I>x</I> tiende al infinito, la <I>y</I> también tiende al infinito. (<I> y</I> es asintótica a <I>x</I> <FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Symbol" >-</FONT> 3  cuando  <I>x</I> tiende a infinito).</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="1ec21f00.gif" border=0 width="289" height="240" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="652" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 259 WIDTH="348"><div> <IMG SRC="5d89c2d0.gif" border=0 width="156" height="45" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Como bien sugiere el esquema del campo direccional, cuando <I>x</I> tiende al infinito, <I>y</I> tiende a 0.</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="1ee26fc0.gif" border=0 width="294" height="252" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="703" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 290 WIDTH="348"><div> <IMG SRC="5d9922d0.gif" border=0 width="146" height="45" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> El esquema del campo direccional sugiere que cuando la variable independiente <I>x</I> tiende al infinito, la  <I>y</I> tiende a 0, a menos infinito o a más infinito. </div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="1f0301b0.gif" border=0 width="304" height="283" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="629" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 270 WIDTH="346"><div> <IMG SRC="5da822d0.gif" border=0 width="130" height="45" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> El esquema del campo direccional sugiere que cuando <I>x</I> tiende al infinito, la <I>y</I> también tiende al infinito o al menos infinito.</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="1f210070.gif" border=0 width="272" height="263" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="668" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 287 WIDTH="346"><div> <IMG SRC="5db872d0.gif" border=0 width="135" height="45" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> El esquema del campo direccional sugiere que cuando la variable independiente <I>x</I> tiende al infinito, la  <I>y</I> tiende a 0, a 4 o a menos infinito.</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="1f436180.gif" border=0 width="310" height="280" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="640" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 278 WIDTH="346"><div> <IMG SRC="5dca12d0.gif" border=0 width="161" height="45" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> El esquema del campo direccional sugiere que cuando la variable independiente <I>x</I> tiende al infinito, la  <I>y</I> tiende a 0, a 5 o a más infinito.</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="1f61c0f0.gif" border=0 width="284" height="271" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <bR> <bR> <bR> </td> <td valign="top" rowspan="2" width=14 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF"> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" height=21 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF"> <div> <B>|  </B><A HREF="id44_m.htm#1_a_6" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="1.1"><U><B>1 a 6</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id44_m.htm#7_a_14" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="1.1"><U><B>7 a 14</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id44_m.htm#15_a_18" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="1.1"><U><B>15 a 18</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id44_m.htm#19_y_20" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="1.1"><U><B>19 y 20</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id44_m.htm#21_a_26" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="1.1"><U><B>21 a 26</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id44_m.htm#27_a_32" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="1.1"><U><B>27 a 32</B></U></A><B> | </B><A HREF="id44_m.htm#33_a_40" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="1.1"><U><B>33 a 40</B></U></A><B> |</B></div> </td> </tr></table></body>