2.1(a)

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=77 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF"> <div> <B>| </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Ejercicios resueltos de ecuaciones di"><U><B>Ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales</B></U></A><B>  |  </B><A HREF="http://ed21.webcindario.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://ed21.webcindario.com/index.htm"><U><B>Análisis matemático</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id31.htm" TARGET="_top" TITLE="Boyce y DiPrima"><U><B>Boyce y DiPrima</B></U></A><B> |</B></div> <div> <A HREF="id44.htm" TARGET="_top" TITLE="1.1"><U>1.1</U></A>   |   <B>2.1(a)</B>   |   <A HREF="id64.htm" TARGET="_top" TITLE="2.1(b)"><U>2.1(b)</U></A>   |   <A HREF="id47.htm" TARGET="_top" TITLE="2.2(a)"><U>2.2(a)</U></A>   |   <A HREF="id55.htm" TARGET="_top" TITLE="2.2(b)"><U>2.2(b)</U></A>   |   <A HREF="id65.htm" TARGET="_top" TITLE="2.2(c)"><U>2.2(c)</U></A>   |   <A HREF="id57.htm" TARGET="_top" TITLE="2.3"><U>2.3</U></A>   |   <A HREF="id60.htm" TARGET="_top" TITLE="2.4"><U>2.4</U></A>   |   <A HREF="id58.htm" TARGET="_top" TITLE="2.5(a)"><U>2.5(a)</U></A>   |   <A HREF="id88.htm" TARGET="_top" TITLE="2.5(b)"><U>2.5(b)</U></A>   |   <A HREF="id89.htm" TARGET="_top" TITLE="2.6(a)"><U>2.6(a)</U></A>   |   <A HREF="id83.htm" TARGET="_top" TITLE="2.8"><U>2.8</U></A>   |   <A HREF="id61.htm" TARGET="_top" TITLE="3.1(a)"><U>3.1(a)</U></A>   |   <A HREF="id62.htm" TARGET="_top" TITLE=" 3.1(b)"><U> 3.1(b)</U></A>   |   <A HREF="id63.htm" TARGET="_top" TITLE="7.2(a)"><U>7.2(a)</U></A>   |   <A HREF="id69.htm" TARGET="_top" TITLE="8.1(a)"><U>8.1(a)</U></A></div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=14 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF"> <bR> </td> <td valign="top" height=382 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <bR> <div> <B>Problemas </B><B>2.1(a)</B></div> <bR> <div>  <A NAME="1_a_8"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >1</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >8</FONT>, encuentre la solución general de la ecuación diferencial dada:</div> <bR> <div> <IMG SRC="4dfaa580.gif" border=0 width="682" height="344" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="1faa7580.gif" border=0 width="679" height="344" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="1fbab580.gif" border=0 width="683" height="344" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="1fcbb5b0.gif" border=0 width="699" height="347" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="1fd99380.gif" border=0 width="665" height="312" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="1feac5d0.gif" border=0 width="684" height="349" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="1ffb0500.gif" border=0 width="688" height="336" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="200807b0.gif" border=0 width="640" height="379" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="9_a_16"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >9</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >16</FONT>, encuentre la solución del problema con valor inicial:</div> <bR> <div> <IMG SRC="201c1bc0.gif" border=0 width="705" height="444" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="202b81d0.gif" border=0 width="696" height="541" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="203bc200.gif" border=0 width="700" height="544" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="204bce50.gif" border=0 width="700" height="485" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="205c1a50.gif" border=0 width="705" height="421" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="206ccc10.gif" border=0 width="716" height="449" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="207ccbf0.gif" border=0 width="716" height="447" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="4e096ed0.gif" border=0 width="662" height="493" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="17_a_20"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >17</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >20</FONT>, use una computadora para graficar el campo direccional. Obtenga una conclusión acerca del comportamiento de las soluciones cuando <I>x</I> tiende al infinito. Para comprobar la conclusión a la que llegó, resuelva la ecuación diferencial y después tome el límite cuando <I>x</I> tiende al infinito:</div> <div> <U>Nota</U>: para graficar el campo direccional de las ED he utilizado el programa Maple (he maquillado un poco la presentación final en Paint) .</div> <bR> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="654" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 296 WIDTH="298"><div> <IMG SRC="5dd8f2d0.gif" border=0 width="143" height="45" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Como se puede observar en el esquema del campo direccional, cuando la variable independiente <I>x</I> tiende al infinito, las soluciones de la ecuación, parece, que también tienden al infinito.</div> <div> La solución para esta ecuación, obtenida en el ejercicio <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >1</FONT>, es</div> <div> <IMG SRC="20ac9270.gif" border=0 width="201" height="39" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> y</div> <div> <IMG SRC="462ff2b0.gif" border=0 width="255" height="43" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> </div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="20c44210.gif" border=0 width="324" height="289" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="704" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 292 WIDTH="280"><div> <IMG SRC="20d84170.gif" border=0 width="132" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <U><IMG SRC="5de95170.gif" border=0 width="149" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></div> <div> Observando el campo direccional, se puede concluir que cuando <I>x</I> tiende al infinito, las soluciones de la ecuación tienden a 1.</div> <div> La solución para esta ecuación, obtenida en el ejercicio <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >3</FONT>, es</div> <div> <IMG SRC="4e2bc6b0.gif" border=0 width="188" height="107" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="20fa31d0.gif" border=0 width="419" height="285" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="696" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 278 WIDTH="295"><div> <IMG SRC="5df952d0.gif" border=0 width="149" height="45" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> El campo direccional sugiere que cuando la variable independiente <I>x</I> tiende al infinito, las soluciones de la ecuación tienden a 0.</div> <div> La solución para esta ecuación, obtenida en el ejercicio <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >6</FONT>, es</div> <div> <IMG SRC="4e3f45b0.gif" border=0 width="244" height="91" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <bR> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="212880e0.gif" border=0 width="392" height="270" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="655" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 302 WIDTH="318"><div> <IMG SRC="213cf2d0.gif" border=0 width="207" height="45" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Como se puede observar en el esquema del campo direccional, cuando la variable independiente <I>x</I> tiende al infinito, las soluciones de la ecuación, parece, que tienden a 0.</div> <div> La solución para esta ecuación, obtenida en el ejercicio <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >8</FONT>, es</div> <div> <IMG SRC="385005f0.gif" border=0 width="256" height="95" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <bR> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="2154cff0.gif" border=0 width="332" height="255" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> <IMG SRC="3867bc30.gif" border=0 width="635" height="451" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG SRC="4e4b4dc0.gif" border=0 width="692" height="732" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> </td> <td valign="top" rowspan="2" width=14 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF"> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" height=21 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF"> <div> <B>| </B><A HREF="id46_m.htm#1_a_8" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="2.1(a)"><U><B>1 a 8</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id46_m.htm#9_a_16" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="2.1(a)"><U><B>9 a 16</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id46_m.htm#17_a_20" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="2.1(a)"><U><B>17 a 20</B></U></A><B> |</B></div> </td> </tr></table></body>